Bilo da ste profesor, roditelj ili učenik, ovo pitanje ste ili postavili ili vam je bilo postavljeno. Učenik postavi čisto legitimno pitanje. Ide u školu, uči matematiku, rješava korijene, jednadžbe, a k tome još gubi vrijeme i plaća instrukcije. On želi vidjeti kakvu korist ima od toga i u tome nema ništa sporno.
Kad su meni postavili to pitanje, nekako sam se uvijek uznemirio (a kolege znaju koliko sam smirena osoba). Doživljavao sam to pitanje kao napad pa sam često znao dati loše odgovore, a još gore, ulazio u raspravu s učenikom oko toga. Čim se raspravljaš i uvjeravaš - gotovo je. Kasnije sam shvatio da je razlog moje nervoze bila činjenica da ni sam nisam bio siguran što da odgovorim i je li možda učenik u pravu. Uopće nije bilo bitno pitanje, već to što ja nisam imao odgovor na njega.
Moji odgovori su išli u smjeru: „Razvija ti se logika" („'oćete reć da sam glup?"). Jedna od jačih floskula - iako je istinita, ali ne na način na koji trenutno mislite. To je istinita tvrdnja, ali preopćenita, zato jer se logika može steći na puno drugih načina. Rješavajući probleme u životu koji se na prvu ne povezuju sa školskim gradivom iz matematike.
Druga pogreška je kad profesor krene objašnjavati kako se matematika koristi u građevini, IT-u, bankama. I sad, to bi čak i djelomično prošlo da profesor ima stvarno znanje kako se to koristi u praksi. Uzmimo na primjer lekciju „imaginarni brojevi" i pitanje gdje se to koristi. Pa u fizici, bitni su za struju. A kad treba navesti konkretan primjer, onda nema odgovora. Ovo nije napad na profesore, da netko krivo ne shvati. I ja sam profesor. Činjenica je da su profesori stručnjaci za metodiku, didaktiku i psihologiju poučavanja matematike. Oni nisu išli u širinu, nisu ljudi iz prakse već su se isključivo bavili podučavanjem matematike i zato ne znaju koje sve stvari su primjenjive i gdje. Još jedan problem ako odgovor ide u tom smjeru - učenik nije pitao gdje se to koristi, već je pitao gdje će to njemu trebati u životu.
Treća pogreška: „Tako je u programu, kad si upisivao školu vidio si što te čeka." Također istina. U programu je da se to mora odraditi i sve stoji, ali odgovor zvuči jako obrambeno. Zar je to jedini razlog učenja matematike, zato jer je netko tako napisao?
Da bih učeniku dao prihvatljiv odgovor, prvo sam sebi postavio pitanje: „Koja je poanta učenja matematike? Što učenik dobiva time što zna logaritme, derivacije i sva ostala gradiva koja su u programu?" Ako ja nisam 100% siguran u to, onda su svi odgovori generični - tek toliko da se nešto kaže.
Iskrena polazna točka
Matematika nije nužna za preživljavanje.
Možeš završiti školu, raditi, zarađivati i živjeti bez da ikad svjesno koristiš algebarske razlomke, jednadžbe ili integrale. Tvrdnja da je matematika nužna za uspjeh u životu jednostavno nije istinita - oko nas je sve puno dokaza za to.
„Gdje će to meni trebati u životu?"
Jedan jedini odgovor koji bih ja dao učeniku: „Da budem iskren, konkretno ovaj zadatak, ovo gradivo - vjerojatno nigdje. Osim osnovnih stvari koje spadaju u domenu opće kulture, velika većina ljudi nikad neće koristiti ono što mi učimo. Ali mogu ti pokazati zašto bi bilo dobro da učiš matematiku."
Ovaj odgovor je iskren. Djeca to cijene. Naravno da ga sad zanima koji su to benefiti.
Temeljna ideja matematike
Matematika u ovom kontekstu nije cilj, već sredstvo. Ako povučemo paralelu s treninzima - isto je kao da netko pita gdje se koristi sklек u životu. Naravno da ga konkretno nećeš nigdje koristiti, ali zašto ga radiš, i to u serijama? Pa da budeš zdraviji, jači. Sklек je alat za to.
Što se trenira ISPRAVNIM učenjem matematike?
1. RAD MOZGA POD OPTEREĆENJEM Učenik uči: ostati smiren kad ne razumije odmah, izdržati stanje „ne znam još", razložiti problem na manje dijelove i ostati prisutan umjesto da odustane. To je trening stabilnosti, ne znanja.
2. ODNOS PREMA POGREŠCI Matematika nudi rijetko sigurno okruženje gdje: pogreška nije karakter, pogreška nije sram i pogreška nije kraj. Učenik uči da pogreška znači: „Na krivom sam mjestu u procesu, ne da sam nesposoban."
3. PROCES PRIJE REZULTATA Matematika ne dopušta preskakanje procesa. Rezultat dolazi: nakon pokušaja - nakon pogrešaka - nakon strpljenja. To razbija iluziju da je uspjeh trenutan ili rezerviran za talentirane. Jako važna vještina u današnje vrijeme.
4. FUNKCIONALNA KREATIVNOST Razvija se sposobnost: traženja više rješenja, mijenjanja strategije kad prva ne radi, prilagodbe ograničenjima. Ovo nije umjetnička, nego životna kreativnost.
5. POUZDANOST PREMA SEBI Učenik gradi iskustvo: došao sam i kad mi se nije dalo, ostao sam i kad je bilo neugodno, završio sam započeto. To stvara unutarnji osjećaj: „Mogu si vjerovati."
6. LOGIČKO RAZMIŠLJANJE U PRAKSI Ne u teoriji, nego kroz navike: ne zaključivati prerano, razlikovati bitno od nebitnog, provjeravati prije odluke. To je sporije, ali kvalitetnije razmišljanje.
7. KRITIČNOST PREMA VAN I PREMA SEBI Matematika stalno postavlja pitanja: Je li ovo točno? Vrijedi li uvijek? Gdje sam pogriješio? Razvija se otpornost na površne tvrdnje i vlastite pretpostavke.
8. TOLERANCIJA NA FRUSTRACIJU Jedna od najvažnijih vještina. Učenik uči: biti u nelagodnom stanju bez bijega, ne paničariti kad nema brzog rješenja i nastaviti unatoč frustraciji. U svijetu instant rješenja, to je velika prednost.
9. JASNO IZRAŽAVANJE MISLI Dobar matematički odgovor zahtijeva: redoslijed - objašnjenje - povezane korake. Time se jača sposobnost jasnog izražavanja i objašnjavanja, čak i izvan matematike.
10. ODNOS PREMA RADU, A NE PREMA TALENTU Matematika brzo razotkriva mit: „Ili si za to ili nisi." Napredak dolazi kroz proces, ne etiketu.
Neću dalje nabrajati, ali ovo su neke od vještina koje su nužne u današnjem svijetu gdje većina ljudi traži brza rješenja i liniju manjeg otpora. Sad dolazimo do nečega što sam ja nazvao najveća ironija matematike.
IRONIJA MATEMATIKE
Najveća korist matematike događa se dok učenik misli da nema smisla.
Učenik vidi: razlomak - simbol - prepreku. Ne vidi: kako razvija otpornost - kako trenira fokus - kako uči ostati smiren.
Kao mišić u teretani, rezultat je stvaran, ali nevidljiv u trenutku treninga.
ZAKLJUČAK
Matematika stvara poseban oblik stresa: dovoljno jak da izazove nelagodu, ali dovoljno siguran da ne ugrožava osobu.
Taj stres je: ograničen - kontroliran - ponovljiv.
U takvom okruženju učenik uči ostati funkcionalan pod pritiskom. To je ista vrsta stresa kakva se javlja: pred ispit, pred važan razgovor, pri rješavanju stvarnih životnih problema.
Razlika je što se u matematici taj stres može trenirati bez realnih posljedica.
Rasprava o korisnosti matematike gotovo je uvijek unaprijed izgubljena ako se vodi na razini konkretne primjene.
Učenik koji pita „Zašto mi ovo treba?" najčešće ne traži informaciju, nego pokušava: smanjiti stres - opravdati odustajanje - pronaći izlaz iz nelagode.
U tom trenutku rasprava o primjerima iz stvarnog života ne pomaže. Ona čak produbljuje otpor jer učenik intuitivno osjeća da se argumenti ne odnose na njegovu stvarnu situaciju.
Pravo pitanje nije „Gdje će mi ovo trebati?"
Pravo pitanje je: „Mogu li ostati smiren kad ne znam odgovor? Mogu li nastaviti kad je teško? Mogu li si vjerovati kad nema nikoga uz mene?"
Matematika ne daje odgovore na ta pitanja.
Ona stvara uvjete u kojima ih učenik sam pronađe.
